Vereenvoudigen
Soms is het mogelijk om de noemer van een breuk kleiner of eenvoudiger te maken. Dit vereenvoudigen doen we met behulp van ‘het schema’. Ik kan vereenvoudigen wanneer ik BOVEN en ONDER de breukstreep door hetzelfde getal kan delen!!! Vereenvoudigen is verplicht. Met andere woorden: altijd proberen of het kan!
Zowel de TELLER als de NOEMER zijn deelbaar door 2 !!!
HELEN uit de breuk halen
Ook dit is verplicht!! Wanneer de teller groter is dan de noemer, moet ik een hele uit de breuk halen!
Een HELE is een breuk waarbij de teller en de noemer gelijk zijn.
Optellen en aftrekken bij breuken
Gelijknamige breuken
Een gelijknamige breukensom is een som waarbij je te maken hebt met GELIJKE NOEMERS.
Het optellen en aftrekken van dit soort sommen is niet zo moeilijk. Je hoeft namelijk alleen maar met de TELLERS te werken.
bijvoorbeeld:
2 2 4
– + – = –
5 5 5
Afspraak 1: De NOEMER VERANDERT DUS NIET.
Afspraak 2: Let wel op het ERUIT HALEN VAN DE HELEN !!
bijvoorbeeld:
2 2 4 1
– + – = – = 1 –
3 3 3 3
Deze sommen vragen wat meer werk! Dat komt omdat de noemers van de breuken NIET gelijk zijn. Wij moeten ervoor gaan zorgen dat dat wel het geval wordt. We doen dat door middel van GELIJKNAMIG MAKEN.
Onthoud dus: Wanneer de noemers ONGELIJK zijn, mag ik NIET optellen of aftrekken!!!
bijvoorbeeld:
1 2
– + – = ???
2 5
De noemers zijn ONGELIJK!
Ik mag dus geen tellers bij elkaar doen!
We gaan dus nu een noemer zoeken waarin de twee andere noemers passen!!
DAT KAN OOK EEN VAN DE NOEMERS ZIJN DIE JE AL HEBT !!!
Bij deze som lukt dat niet.
Wanneer je de twee noemers met elkaar VERMENIGVULDIGT,krijg je altijd een noemer waarin de andere twee passen!!!! In dit geval vind ik dus de noemer “TIENDE” (5 x 2 = 10). Verander nu met het schema de twee breuken in breuken met de noemer TIENDE!! Daarna optellen!
1 2 5 4 9
– + – = – + – = –
2 5 10 10 10
Vermenigvuldigen met breuken
Een breuk met een heel getal
| Vermenig het hele getal met de teller. De noemer verandert dus NIET! Denk wel altijd aan het eruit halen van de helen. Tot slot als dat kan ook nog vereenvoudigen. |
bijvoorbeeld:
4 28
7 x – = –
8 8
28 4
– = 3 –
8 8
4 1
Bij dit voorbeeld kun je 3 – vereenvoudigen tot 3 –
8 2
(teller en noemer delen door 4)
Twee breuken met elkaar vermenigvuldigen
| Onthoud dat je breuken vermenigvuldigt door zowel de tellers als de noemers met elkaar te vermenigvuldigen. |
Voer altijd de volgende stappen uit:
Stap 1:
Wegstrepen (als dat kan tenminste)! Let op! Een teller tegen een noemer. Zowel de teller als de noemer moeten door hetzelfde getal deelbaar zijn (eigenlijk vereenvoudig je dus).
Stap 2:
Het vermenigvuldigen:
De tellers : 1 x 2 2
– – = –
De noemers : 8 x 3 24
Stap 3:
Uitkomst vereenvoudigen!
Zowel de teller als noemer delen door hetzelfde getal!
2 1
– = – (:2)
24 12
Delen met breuken
Een breuk delen door een heel getal
| Deel de teller door het hele getal. De noemer verandert dus NIET! Ook bij deze sommen indien nodig de helen eruitvhalen en vereenvoudigen!!! |
24 4
– : 6 = –
7 7
Een breuk delen door een andere breuk
| Onthoud dat je breuken deelt aan de hand van de volgende regel: DELEN IS VERMENIGVULDIGEN MET HET OMGEKEERDE. |
Voer altijd de volgende stappen uit:
Stap 1
Wissel hele getallen in je breuk in voor stukken.
1 13
3 – = –
4 4
Stap 2
Keer de tweede breuk om!! En : wordt x !!!
1 6 13 6 13 8
3 – : – = – : – = – x –
4 8 4 8 4 6
Stap 3
Wegstrepen (als dat kan tenminste)!
Let op! Altijd een teller tegen een noemer. Beide moeten deelbaar zijn door hetzelfde getal.
1 6 13 2
3 – : – = – x – =
4 8 1 6
Stap 4
Vermenigvuldigen!
Let op! De tellers met elkaar en de noemers met elkaar!
1 6 13 6 13 8 13 2 26 3 – : – = – : – = – x – = – x – = – 4 8 4 8 4 6 1 6 6
Stap 5
Indien mogelijk de helen eruit halen.
26 2
– = 4 –
6 6
Stap 6
Indien mogelijk vereenvoudigen.
2 1
4 – = 4 – (:2)
6 3
